《线性规划课件》
背景与分析
本节是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时。主要内容包括：1. 线性规划的相关概念；2. 简单的线性规划问题及其解法；3. 线性规划的实际应用，如生产安排和饮食营养搭配等。
本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想。通过具体实例引出线性规划模型，并展示其解决实际问题的过程。
内容与内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时。主要内容包括：1. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2. 熟悉线性规划问题的图解法，掌握求解简单线性规划问题的方法。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一种数学分支。本节课通过生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，强调优化思想、数形结合思想和化归思想等重要思想。
线性规划的实际问题解决
简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。本节内容蕴含了丰富的数学思想，突出了优化思想、数形结合思想和化归思想。
在教学中不仅要教教材内容，更要教教材中的“`蕴含的方法”，如：
1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值。
2. 熟悉从实际优化问题中抽象出简单线性规划模型，并理解目标函数的几何表征（一组平行直线）。
教学重点
- 了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值。
- 熟悉线性规划问题的图解法，掌握求解简单线性规划问题的方法。
教学难点
- 了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值。
- 掌握从实际优化问题中抽象出简单线性规划模型，并理解目标函数的几何表征（一组平行直线）。
教法说明
新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂上应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养解决运用已有知识解决新问题的能力。
一、内容与内容解析
（一）教学目标
1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2. 熟悉线性规划问题的图解法，掌握求解简单线性规划问题的方法。
（二）教学目标解析
1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值。
2. 熟悉从实际优化问题中抽象出简单线性规划模型，并理解目标函数的几何表征（一组平行直线）。
二、教学方法与手段
本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法。
（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望。
（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验。
三、教学过程
（一）创设情境，激发探究欲望
- 购物游戏：某方格棋盘每列(x)与每行(y)交汇处都放有一个盒子。每次你只能选其中的一个盒子。
- 点击卡片：选择任意一个盒子，记录其坐标(x,y)及其数值。
- 问题探究：如何才能在上述方格中找到价值最高的盒子？
（二）分析与探索
-
预设策略：
a. 观察每个列的x值和对应行的最大y值之和。
b. 比较不同选择方式后的总价值。 -
问题解决：
a. 计算每列(x)与对应y的最大乘积，记录各列的最大值。
b. 找出总价值最大的组合。 -
结论总结：
a. 总价值随x和y的增加而增加。
b. 理论最优解为选择x=5, y=100的盒子，价值达1450元。
（三）优化与应用
- 实际应用：生产规划、交通调度等场景中，线性规划方法的应用。
-
问题深化：如何通过直线移动，找到最优解？
-
解决方案：
a. 使用几何画板演示目标函数与直线方程的转化。
b. 观察纵截距的变化，确定最优解。 -
最终结果：
a. 确定生产或交通计划中的最佳配置。
b. 记录优化过程中的发现和结论。
（四）总结与反思
- 梳理课堂内容，总结主要思路。
- 思考如何推广到更复杂问题的解决方法。
- 反思教学设计中可能存在的不足，并提出改进方向。
总结
通过“购物游戏”与“生产规划”的具体实例，我们初步掌握了线性规划的基本思想和解决问题的方法。未来，我们可以进一步探索更多实际应用场景中的线性规划模型，并尝试运用数形结合的思想，更加直观地解决这类优化问题。
