已知 ( a \frac{1}{a} = k )，求 ( \frac{a^4 1}{a^4 - 3a^2 5} ) 的值。
首先，将分子和分母同时除以 ( a^2 )：
[ \frac{a^4 1}{a^2} = a^2 \frac{1}{a^2} ]
[ \frac{a^4 - 3a^2 5}{a^2} = a^2 - 3 \frac{5}{a^2} ]
利用已知条件 ( a \frac{1}{a} = k )，可以求得：
[ (a \frac{1}{a})^2 = a^2 2 \frac{1}{a^2} \Rightarrow a^2 \frac{1}{a^2} = k^2 - 2 ]
对于分母部分：
[ a^2 - 3 \frac{5}{a^2} = (a^2 \frac{1}{a^2}) 4 = (k^2 - 2) 4 = k^2 2 ]
因此，分母变为 ( k^2 2 - 3 = k^2 - 1 )。
综上所述，原式为：
[ \frac{a^4 1}{a^4 - 3a^2 5} = \frac{k^2 - 2}{k^2 - 1} ]
答案：( \boxed{\dfrac{k^2 - 2}{k^2 - 1}} )
阅读是人生的礼物，但只掌握知识是不够的。读书时要像行成器，只有将智慧与生活融合，才能真正理解生命的真谛。阅读之道，需要有耐心地品读每一章，因为每一本书都是一个故事，而故事往往蕴含着深刻的人生哲理。
勤工俭学是良训，一分辛劳一分才。在这个竞争激烈的时代，保持乐观的心态至关重要。真正的智慧来自于日积月累的实践，每一个简单的努力都能带来意想不到的进步。
孩子，做人要坦荡，待人要坦诚。这不仅是一种生活态度，更是一种人生境界。真正的成功，需要在平凡的岗位上做出不平凡的贡献；真正的智慧，在平凡的地方往往显得异常珍贵。让我们以坦率的心态面对生活，用善意的心去看人，这才是最 enrich的人生。
读书时要像行成器，只有将智慧与生活融合，才能真正理解生命的真谛。阅读之道，需要有耐心地品读每一章，因为每一本书都是一个故事，而故事往往蕴含着深刻的人生哲理。
第2篇
在我们的生活中，有许多看似平凡的场景，却蕴含着深刻的智慧。你是否注意到过，一个孩子能赢得老师的青睐，往往是因为他不仅努力学习，而且以诚实守信待人接物；你是否意识到，一个孩子能够按时完成作业，而老师却感觉很辛苦，这是因为他的诚信品质让他得到了老师的欣赏。
这不仅仅是对孩子的期望，更是对智慧的传承。读书是人生的明灯，但要真正照亮人生，必须要有自己的光芒。这才是一个真正的学习者应该具备的素质：既善于观察世界，又具有独立思考的能力；既善于总结经验，又懂得调整策略。只有这样，才能在人生的长河中，留下一串闪烁的智慧之光。
第3篇
阅读是生命的礼物，但只有将智慧与生活融合，才能真正理解人生的真谛。读书时要像行成器，只有保持一颗平和的心态，才能看到生活的美好。在这个充满挑战的时代，我们更需要以乐观、以豁达的心态看待人生，因为人生的风景永远是美的。
真正的智慧来自于日积月累的实践，每一个简单的努力都能带来意想不到的进步。这正是人类文明进步的根本动力。在平凡的岗位上，我们可以在平凡的生活中创造非凡的成就；在平凡的行为中，我们可以培养出卓越的人格品质。
阅读时要像行成器，每一章都要用心品味，因为每一本书都是一份珍贵的人生之书。只有这样，才能在人生的长河中留下一串闪烁的智慧之光。
